Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A. 3 a 15

B.  3 a 5 10

C.  4 a 15

D.  a 5 5  

Answer 1

Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)

=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))

Vì  N D ⊥ H C N D ⊥ S H ⇒ N D ⊥ ( S H C )

⇒ N D ⊥ S C ⇒ N D ⊥ P Q

A Q → . N D → = ( A D → + D Q → ) . ( D C → + C N → ) = 0 → ⇒ A Q ⊥ N D

Vậy có

  N D ⊥ P Q N D ⊥ A Q ⇒ N D ⊥ A P Q   t ạ i   E ⇒ d ( M N , A P ) = N E

Mà có 

1 D E 2 = 1 D A 2 + 1 D Q 2 = 5 a 2 ⇒ D E = a 5

Và  D N = a 5 2 ⇒ E N = 3 a 5 10

Vậy  d ( M N , A P ) = 2 a 10