Question

Cho hình chóp S.ABC , M là điểm trên cạnh SA sao cho SA=4SM , N là điểm trên cạnh SB sao cho SB=3SN . Tính thể tích khối chóp C.MNBA biết thể tích khối chóp S.ABC là 24a³

Answer 1

\(V_{SABC}=S_{SAB}.d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)

\(V_{C.ABMN}=S_{ABMN}.d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)

\(\Rightarrow\frac{V_{S.ABMN}}{V_{SABC}}=\frac{S_{ABMN}}{S_{SAB}}\Rightarrow V_{SABMN}=V_{SABC}.\frac{S_{ABMN}}{S_{SAB}}\)

\(SB=3SN\Rightarrow d\left(N;SA\right)=\frac{1}{3}d\left(B;SA\right)\)

\(S_{AMN}=\frac{1}{2}SM.d\left(N;SA\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}SA.\frac{1}{3}d\left(B;SA\right)=\frac{1}{12}\left(\frac{1}{2}SA.d\left(B;S\right)\right)=\frac{1}{12}S_{SAB}\)

\(\Rightarrow S_{ABMN}=S_{SAB}-S_{SMN}=\frac{11}{12}S_{SAB}\)

\(\Rightarrow V_{C.ABMN}=\frac{11}{12}.24a^3=22a^3\)