Question

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB = a, B A C ^   =   120 0 . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 4  góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A.  90 0

B. 30 0

C. 60 0

D. 45 0

Answer 1

Phương pháp:

Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng a ⊥ d trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b ⊥ d 

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC => AM ⊥ BC (do ∆ ABC cân tại A). 

Lại có  ∆ SAB =  ∆ SAC(c.g.c) hay  ∆ SBC cân tại S

=> SM ⊥ BC

Theo đề bài

Lại thấy  ∆ ABM vuông tại M có AB = a; 

Xét tam giác SAM vuông tại A có SA =  AM = a 2  nên  ∆ SAM vuông cân tại A hay  ∠ S M A =   45 °

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) bằng  45 °

Chọn D.