Question

Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2 MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm của FQ và PE, K là giao điểm của tia NE với tia NQ a) Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang b) Tứ giác GFHE là hình gì? vì sao ? c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?

Answer 1

a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành

→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP

Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP

→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP

→FQ=NE→FQ=NE

→NFQE→NFQE là hình bình hành 

→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK

→NEQK→NEQK là hình thang

b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE

→MNEF→MNEF là hình bình hành

Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE

→MNEF→MNEF là hình thoi

→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^

Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^

Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE

→GFHE→GFHE là hình chữ nhật

c.Để GFHEGFHE là hình vuông

→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^

→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^

→EF⊥NP→EF⊥NP

→MN⊥NP→MN⊥NP

→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật