Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Xuân Tuấn

Cho hình bình hành ABCD.Trên AD,BC lấy M,N lần lượt là trung điểm.AC cắt BM tại P cắt DN tại Q.Chứng minh rằng:

a/ AP=PQ=QC.

b/ MPNQ là hình bình hành.

c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông.

Nguyễn Thị Cát Tuyền
28 tháng 2 2015 lúc 11:43

a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình 

=> PQ=QC (1) 

Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình 

=> AP=PQ (2)

Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC

b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành

Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:

Góc PAB = QCD (so le trong)

AB=DC (gt)

Góc ABP=CDQ (so le trong)

=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)

=> BP=QD (1)

Mà theo cmt (a)  ta có:

MP=1/2 QD

QN=1/2 BP 

Từ (1) => MP=QN

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Xuân Tuấn
Xem chi tiết
Trịnh Xuân Tuấn
Xem chi tiết
Nano Light
Xem chi tiết
Huyền Trần Thị Khánh
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết
Huỳnh Tân Huy
Xem chi tiết
Tran Thanh Thao
Xem chi tiết