Question

Cho hình bình hành ABCD.Trên AD,BC lấy M,N lần lượt là trung điểm.AC cắt BM tại P cắt DN tại Q.Chứng minh rằng:

a/ AP=PQ=QC.

b/ MPNQ là hình bình hành.

c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông.

Answer 1

a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình 

=> PQ=QC (1) 

Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình 

=> AP=PQ (2)

Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC

b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành

Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:

Góc PAB = QCD (so le trong)

AB=DC (gt)

Góc ABP=CDQ (so le trong)

=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)

=> BP=QD (1)

Mà theo cmt (a)  ta có:

MP=1/2 QD

QN=1/2 BP 

Từ (1) => MP=QN

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành