Question

Cho hình bình hành ABCD.Kẻ AE vuông góc BD,kẻ CF vuông góc với BD.

a, Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao/

b, AE cắt CD ở I, CF cắt AB ở K. CM: AI=CK

c, CM: BE=DF

Answer 1

Tự vé hình:

a) \(\Delta AED=\Delta BFC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=CF\)

\(\Delta AFB\:=\Delta CFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AE=FC\)

từ 2 điều trên => tứ giác AECF là hình bình hành

b) Ta có: AK//IC (vì AB//CD ,mà K thuộc AB, I thuộc CD)

tương tự : AI//KC

=> Tứ giác AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

c) \(\Delta BEC=\Delta AFD\:\left(cmt\right)\)

=> BF=DE

Mà BE=BF +EF

DF=DE+EF

=> BE=DF ( đpcm)