Question

Cho hình bình hành ABCD với  B A D ^ < 90 ∘ .

Đường phân giác của góc  B C D ^  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.

Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.

Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.

1). Chứng minh rằng  Δ O B E = Δ O D C .

Answer 1

1). Tứ giác OBCD nội tiếp và CO là phân giác góc B C D ^ , suy ra  O B D ^ = O C D ^ = O C B ^ = O D B ^  , nên tam giác OBD cân tại O, do đó OB=OD (1).

Tứ giác OBCD nội tiếp O D C ^ = O B E ^  (cùng bù với góc OBC) (2).

Trong tam giác CEF có CO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác CEF cân tại .

Do  A B ∥ C F ⇒ A E B ^ = A F C ^ = E A B ^ , suy ra tam giác ABE cân tại B, nên B E = B A = C D   ( 3 )