Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN:

a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: các đường thẳng AC, BD, EF và MN đồng quy tại một điểm.

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)

hay MENF là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (1), (2), (3)và (4) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy