Question

Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của 2 đường chéo , M và N là trung điểm của OD và OB

E là giao điểm của AM và CD ,

F là giao điểm của CN và AB

a) Chứng minh a tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Chứng minh b AECF là hình bình hành 

Answer 1

a)Ta có O giao điểm AC và BD trong hình bình hành ABCD (gt)

=> O là trung điểm AC và BD.

=> OD=OB

Mà OM=MD=\(\frac{1}{2}\)OD; ON=BN=\(\frac{1}{2}\)OB => OM=ON=OD=OB.

Xét hình bình hành ABCD có O trung điểm AC (hbh ABCD) và O trung điểm MN (OM=ON)

=> đpcm (điều phải chứng minh)

b) C/m tam giác ACE=ACF (cgc)(AC chung; \(\angle EAC=\angle FCA\) do song song; và cũng như vây với \(\angle ECA=\angle CAF\))

=>AE=FC mà \(AE \parallel FC\) do ăn theo hbh AMCN => đpcm