Question

 Cho hình bình hành ABCD, M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn AB,CD. Trên BD lấy các điểm E,F sao cho BE=EF=FD.

a. Cm  Tam giác BEM=tam giác DFN, Từ đó suy ra MÈNF là hình bình hành.

b. Biết BD=3AD chúng minh MENF là hình chữ nhật

c. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để EMNF là hình vuông

Answer 1

a) Xét hình bình hành ABCD, có:

AB = DC (2 cạnh hình bình hành)

mà M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm CD (gt)

=> AM = MB = DN = NC

Xét tam giác BEM và tam giác DFN, có:

DF = BE (gt)

góc MBE = góc FDN (so le trong của AB // DC)

DN = MB (cmt)

=> tam giác BEM = tam giác DFN (c-g-c) (đpcm)

=> góc BEM = góc DFN (2 góc tương ứng)

=> ME = FN (2 cạnh tương ứng)

mà góc BEM + góc MED = 180 độ

góc DFN + góc NFE = 180 độ

=> góc MED = góc NFE

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong của ME và FN

=> ME // FN

Xét tứ giác MENF, có:

ME = FN (cmt)

mà ME // FN (cmt)

=> tứ giác MENF là hình bình hành (đpcm)

b) Ta có: BD = 3AD (gt)

mà BD = DF + FE + EB (DF = FE = EB - gt)

=> BD = 3DF = 3FE = 3EB

=> DF = FE = EB = AD

Xét tứ giác AMDN, có:

AM // DN (AB // CD; M thuộc AB; N thuộc CD)

AM = DN (cmt)

=> tứ giác AMDN là hình bình hành

=> AD = MN (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tứ giác MENF, có:

MN = AD (cmt)

FE = AD (cmt)

=> MN = FE

mà MN và FE là 2 đường chéo tứ giác MENF

=> MENF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau) (đpcm)