Question

Cho hình bình hành ABCD .Kẻ \(AE\perp BD,CF\perp BD\).

a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

b) AE cắt CD tại I , CF cắt AB ở K . C/m AI=CK

c) C/m BE=DF

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé :3

a) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AD = BC (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc ADB = Góc CBD (so le trong)

Xét tam giác ADE và tam giác CBF, có:

Góc AED = Góc CFB = 90^o (AE⊥BD, CF⊥BD)

AD = BC (chứng minh trên)

Góc ADE = Góc CBF (Góc ADB = Góc CBD)

=> Tam giác ADE = Tam giác CBF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = CF (tương ứng)

Có: AE⊥BD, CF⊥BD => AE // CF (tính chất)

Xét tứ giác AECF, có:

AE = CF (chứng minh trên)

AE // CF (chứng minh trên)

=> AECF là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB // CD (tính chất)

Xét tứ giác AICK, có:

AI // CK (AE // CF)

AK // CI (AB // CD)

=> AICK là hình bình hành

=> AI = CK (tính chất)

c) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB = CD (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc CDB = Góc ABD (so le trong)

Xét tam giác ABE và tam giác CDF, có:

Góc BEA = Góc DFC (AE⊥BD, CF⊥BD)

AB = CD (chứng minh trên)

Góc ABE = Góc CDF (Góc ABD = Góc CDB)

=> Tam giác ABE = Tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = DF (tương ứng)