Question

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt CD tại M. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F và cát AB tại N. Gọi I là trung điểm của EF.

a) C/m AE = CF

b) Tứ giác AECF là hình gì >

c) C/m M, N đối xứng nahu qua I

d) C/m AC, BD và MN đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

DA=CB

góc ADE=góc CBF

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MFNE có

ME//NF

ME=NF

Do đó: MFNE là hình bình hành

=>MN cắt FE tại trug điểm của mỗi đường

=>M đối xứng với N qua I

d: Vì ABCD là hìh bìh hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy