Question

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD a. Chúng minh DN = BM b. Chúng minh tứ giác ANCM là hình bình hành c. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? d. Tia AM cắt tia KC tại điểm P. Chứng minh rằng các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

=>ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

=>ANCM là hình bình hành

c: gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAKC có AO/AC=AN/AK

nên ON//KC

=>BD//KC

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác DBCK có

CK//BD

DC=BK

=>DBCK là hình bình hành