△= 4m² + 24m + 36 - 4m² + 4 = 24m + 40
Phương trình có nghiệm ⇔ △ > 0 ⇔ 24m + 4 > 0 ⇔ m > \(\frac{-1}{6}\)
Theo hệ thức Vi-ét, có:
x₁ + x₂ = 2(m+3)
x₁.x₂ = m² - 1
Xét Q = x₁ + x₂ - 3x₁x₂
= 2m + 6 - 3m² + 3
= - (3m² - 2m - 9)
= \(\frac{28}{3}\) - (\(\sqrt{3}\)m + \(\frac{\sqrt{3}}{3}\))²

=> Q ≤ \(\frac{28}{3}\) ∀ m
Dấu "=" xảy ra ⇔ (\(\sqrt{3}\)m + \(\frac{\sqrt{3}}{3}\))² = 0 ⇔ m = \(\frac{-1}{3}\)(TM)

1. has worked

2. leave / know

3. were singing

4. have (never) seen

5. has worked / retired

6. have just lost

7. am studying

8. do (you) live / live

9. is (he) doing / is watering

10. does (she) do / is

11. Are / am not

<=> 2x + 4x = 5 + 3

<=> 8x = 8

<=> x = 1

a, M = 4x² - 2x + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

M = (2x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\)

Vì (2x - \(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ∀ x

⇒ (2x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) ∀ x

⇔ M ≥ \(\dfrac{3}{4}\) ∀ x

⇔ M_min = \(\dfrac{3}{4}\)

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Có tam giác ABC đều (gt)

Phân giác BM (gt)

⇒ BM đồng thời là đường trung trực tam giác ABC (t/c)

⇒ BM ⊥ AC, AM = MC (t/c)

Xét tam giác ANC, có:

NM ⊥ AC (BM ⊥ AC)

AM = MC (cmt)

⇒ NC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến tam giác ANC

⇒ Tam giác ANC cân tại N

b, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ AB = BC (t/c)

Vì tam giác ANC cân tại N (cmt) ⇒ AN = NC (t/c)

Xét tam giác ABN và tam giác CBN, có:

AB = BC (cmt)

AN = NC (cmt)

BN chung

⇒ Tam giác ABN = tam giác CBN (c.c.c)

⇒ \(\widehat{BAN}=\widehat{BCN}\) (t/ư)

mà \(\widehat{BAN}=90^0\) (AN ⊥ AB)

⇒ \(\widehat{BCN}=90^0\)

⇒ NC ⊥ BC (t/c)

c, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^0\) (t/c)

Vì AB ⊥ AN (gt) ⇒ AB ⊥ AE (AN \(\Xi\) AE)

⇒ \(\widehat{BAE}=90^0\)

⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=90^0\)(1)

Xét tam giác ABE vuông tại A (AB ⊥ AE), có

\(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\left(ĐL\right)\)(2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{ABE}+\widehat{AEB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)⇒ \(\widehat{CAE}=\widehat{BEA}\) ⇒ \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

Xét tam giác AEC, có:

\(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(cmt\right)\)

⇒ Tam giác AEC cân tại C

a, ⇔ x⁴ - 2x³ + 4x³ - 8x² + 4x² - 8x + 3x - 6 = 0

⇔ (x - 2)(x³ + 4x² + 4x + 3) = 0

⇔ (x - 2)(x³ + 3x² + x² + 3x + x + 3) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3)(x² + x + 1) = 0 mà x² + x + 1 > 0 ∀ x

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; -3}

= x⁵ + 2x⁴ - x⁴ - 2x³ + x³ + 2x² - x² - 2x + x + 2

= x⁴(x + 2) - x³(x + 2) + x²(x + 2) - x(x + 2) + (x + 2)

= (x + 2)(x⁴ - x³ + x² - x + 1)

Gọi chiều rộng khu đất đó là a (m, a ϵ N*)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

⇒ Chiều dài khu đất đó là 3a (m)

Diện tích ban đầu khu đất đó là 3a² (m²)

Vì tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90m² nên ta có phương trình:

(3a + 2)(a - 3) = 3a² - 90

⇔ 3a² + 2a - 9a - 6 = 3a² - 90

⇔ -7a - 6 = -90

⇔ 7a + 6 = 90

⇔ 7a = 84

⇔ a = 12 (TM)

⇒ Chiều rộng khu đất đó là 12m

⇒ Chiều dài khu đất đó là 3.12 = 36 (m)

Vậy chiều dài, chiều rộng khu đất đó lần lượt là 36m và 12m

Bạn tự vẽ hình nhé :3

a) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AD = BC (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc ADB = Góc CBD (so le trong)

Xét tam giác ADE và tam giác CBF, có:

Góc AED = Góc CFB = 90^o (AE⊥BD, CF⊥BD)

AD = BC (chứng minh trên)

Góc ADE = Góc CBF (Góc ADB = Góc CBD)

=> Tam giác ADE = Tam giác CBF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = CF (tương ứng)

Có: AE⊥BD, CF⊥BD => AE // CF (tính chất)

Xét tứ giác AECF, có:

AE = CF (chứng minh trên)

AE // CF (chứng minh trên)

=> AECF là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB // CD (tính chất)

Xét tứ giác AICK, có:

AI // CK (AE // CF)

AK // CI (AB // CD)

=> AICK là hình bình hành

=> AI = CK (tính chất)

c) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)

=> AB = CD (tính chất)

=> AD // BC (tính chất) => Góc CDB = Góc ABD (so le trong)

Xét tam giác ABE và tam giác CDF, có:

Góc BEA = Góc DFC (AE⊥BD, CF⊥BD)

AB = CD (chứng minh trên)

Góc ABE = Góc CDF (Góc ABD = Góc CDB)

=> Tam giác ABE = Tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = DF (tương ứng)

Ta có:

A = x⁴ + y⁴

A = (x² - y²)(x² + y²)

A = 11(x² - y²)

A = -11(x² + y²)

A= -11 . 11

A = -121

Vậy A = -121