Question

cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành

giúp với huhu,nhanh 3 tick

Answer 1

Lời giải:

Gọi giao điểm của AC,BDAC,BD là OO . Vì OO là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành nên OO là trung điểm mỗi đường.

Xét tam giác AMOAMO và CNOCNO có:

{AMOˆ=CNOˆ=900AOMˆ=CONˆ(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g){AMO^=CNO^=900AOM^=CON^(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g)

⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO

Hay OO là trung điểm MNMN

Tương tự: △BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1△BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1

⇒OP=OQ⇒OP=OQ hay OO là trung điểm PQPQ

Xét tức giác MQNPMQNP có 2 đường chéo MN,PQMN,PQ cắt nhau tại trung điểm OO của mỗi đường nên MQNPMQNP là hình bình hành.