Question

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60độ, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a/ Chứng minh BEFA là hình thoi, AE⊥BF

b/ Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c/ Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

Suy ra M, E, D thẳng hàng.

Cần gấp câu b,c (｡•́︿•̀｡) giúp tớ với!

Answer 1

hình : (k chuẩn lắm nên bị lệch :v vẽ vào vở thì nhớ vẽ đúng nha)

~~~~

a/ vì lm đc rồi nên k lm lại nữa nhé

b/ Vì ABCD là hbh => AD // BC => FD // BC

=> BFDC là hình thang (1)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=60^o\)

Có: AD // BC => \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)

Vì BEFA là hthoi => BF là phân giác góc ABC

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{B_2}=60^o\) (2)

Từ (1) và (2)

=> BFDC là hthang cân (đpcm)

c/ Vì AB = CD và AB // CD

=> MB = CD ; MB // CD

=> BMCD là hbh (3)

Xét ΔCED có: \(\widehat{BCD}=60^o\)\(\widehat{;CDE}=60^o\) (cmtt như góc B₂)

=> ΔCED đều => EC = ED (*)

ΔCED đều => \(\widehat{CED}=60^o\Rightarrow\widehat{MEB}=60^o\) (đối đỉnh)

Lại có: \(\widehat{MBE}=60^o\) (đồng vị với góc BAD)

=> ΔMBE đều => ME = BE (**)

Từ (*); (**) => EC = ED = ME = BE

=> ME + ED = EC + BE

=> MD = BE (4)

Từ (3); (4) => BMCD là hcn

=> E là trung điểm của MD

=> M,E,D thẳng hàng

Answer 2

Answer 3