Ta có: AB//CD(tc hthoi ABCD)
=> ABCD là hthang
Xét hthang ABCD ta có:
F là trung điểm AD(gt)
E là trung điểm BC(gt)
=> EF là đg trung bình của hthang ABCD
=> EF//CD//AB và \(EF=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}2AB=\dfrac{1}{2}AD\)
Mà AF=EB\(=\dfrac{1}{2}AD\)
Nên EF=AF=EB
Dễ chứng minh AFEB là hbh
Mà AF=FE(cmt)
Nên AFEB là hthoi
=> AE vuông góc với FB
b)
Ta có:
FE=EB(tc hthoi AFEB)
=> tam giác FEB cân tại E
Mà \(\widehat{FAB}=\widehat{FEB}=60^o\)
Nên tam giác FEB đều
Ta có: FD//BC(tc hbh ABCD)
=> FDCB là hthang (1)
Mà \(\begin{matrix}\\\widehat{FBE}=\widehat{FEB}\end{matrix}\) (tam giác FEB đều)
\(\widehat{DCB}=\widehat{FEB}\) (đồng vị)
Nên \(\widehat{DCB}=\widehat{FBE}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> DFBC là h thang cân
c) Chứng minh tg tự câu a DFBE là h thoi
=> DB là tia pgiac góc FDE
Mà DB là đg trung tuyến ( B là trung điểm AM)
Nên ADM là tam giác cân
MÀ DB là đg trung tuyến ( B là trung điểm AM)
Nên DB là đ cao
=> DB vuông góc với AM
Xét tứ giác DCMB ta có:
CD//BM(tc hbh ABCD)
CD=BM(=AB)
=> DCMB là hbh
Mà \(\widehat{DBM}=90^o\) ( DB vuông góc với AM)
Nên DBMC là hcn
Xét hcn DBMC ta có:
E là trung điểm BC(gt)
BC và DM là 2 đg chéo(gt)
=> E là trung điểm DM
=> D,E,M thẳng hàng
