a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD ; AD // BC ;\(\widehat{A}=\widehat{C}=60^o;\widehat{B}=\widehat{D}=120^o\) (1)
Có : AD = 2AB ; AD = 2AF
=> AB = AF
Lại có E là trung điểm của BC ; F là trung điểm của AD
=> EF là đường trung bình của hình bh ABCD
=> EF // AB // CD
=> Tứ giác ABEF là hình bình hành có AB = AF
=> tứ giác ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\) ; \(\widehat{AFB\:}=\widehat{BFE}=\frac{1}{2}\widehat{AFE}=\frac{1}{2}\widehat{ABE}=\frac{1}{2}120^o=60^o\)
b) Có AB // EF
\(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{FAB}=60^o\) mà \(\widehat{BFD}=\widehat{BFE}+\widehat{DFE}=60^o+60^o=120^o\left(2\right)\)
Có AD // BC => DF // BC
=> Tứ giác DFBC là hình thang (3)
Từ (1) (2) và (3) => Tứ giác DFBC là hình thang cân
