Question

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuông góc vói AB, CF vuông góc với AD

A) vẽ BH vuông góc AC tại H. Chứng minh tam giác ABH~tam giác ACE và AB.AE=AC.AH

B) chứng minh tam giác CBH~tam giác ACF và AB. AE+AD.AF=AC²

 

Answer 1

a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg) 
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1) 
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2). 
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2 
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.