Question

Cho hình bình hành ABCD ( AC>BD ). CE vuông góc vs AB. CF vuông góc vs AD. CMR:AB.AE + AD.AF = AC^2

 

Answer 1

Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Answer 2

Kẻ BH _I_ AC (H \in∈ AC)

Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:

HAB = EAC

=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)

=> \dfrac{HA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}EAHA​=ACAB​

=> AB . AE = AC . AH

Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:

HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)

=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)

=> \dfrac{HC}{FA}=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{DA}{AC}FAHC​=ACCB​=ACDA​ (CB = DA do ABCD là hình bình hành)

=> DA . FA = HC . AC

Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC2