Các câu hỏi tương tự
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{cases}}\)
CMR\(A=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
1. cho -1le a,b,cle2 và a+b+c0. CMR a^2+b^2+c^2le62. cho hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}gefrac{3sqrt{17}}{2}3. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr: hoán vị củafrac{a}{a^2+1}lefrac{9}{10}4. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+clefrac{3}{2}end{cases}}cmr: hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}le1
Đọc tiếp
1. cho \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0. CMR \(a^2+b^2+c^2\le6\)
2. cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
3. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr: hoán vị của\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{9}{10}\)
4. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)cmr: hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\le1\)
1,Giải hệ \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20\end{cases}}\)
2,Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1\)
Tìm \(P_{min}=\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}\)
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)Tìm min \(P=\frac{a}{\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c+ba}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{cases}}\)
Tính \(A=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge6\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
Mọi người giải chi tiết hộ mình ( cauchy nhé ), với làm rõ bước điểm rơi hộ mình !
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)Tìm Min \(B=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\)
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)