Vì a,b >0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}\)
\(\ge2\)
\(b^2+\frac{1}{b^2}\ge2\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}\)
\(\ge2\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge2+2\)
\(\Rightarrow A\ge4\)
Vậy MinA=4 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=\frac{1}{a^2}\\b^2=\frac{1}{b^2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b>0 áp dụng BĐT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{a^2\cdot b^2}+2\sqrt{\frac{1}{a^2}\cdot\frac{1}{b^2}}\)
A\(\ge\)2ab+\(\frac{2}{ab}\)(#)
Đặt ab=t(t>0)
Vì a+b=1
\(\Rightarrow\)(a+b)2=1\(\ge\)4ab
\(\Rightarrow\)ab\(\le\)\(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)0<t\(\le\)\(\frac{1}{4}\)
(#)\(\Leftrightarrow\)\(A\ge2t+\frac{2}{t}\)
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)(32t + \(\frac{2}{t}\))-30t
Áp dụng Bđt cô si
A\(\ge2\sqrt{32t\cdot\frac{2}{t}}-30\cdot\frac{1}{4}\)=\(\frac{17}{2}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)a=b=\(\frac{\sqrt{34}}{2}\)
......
♥
thế thì 1 cái bằng 0, lm s đc điều kiện a,b khác ko mà
