Question

Cho hệ pt

{x+my=2

{mx+y=m+1

 tìm m nguyên để hệ pt có nghiệm nguyên?

Answer 1

{(m+1 )x - 2y =m-1

{(m^2)x-y=m^2 + 2m

=>{(m+1)x-2y=m-1(1)

{(2m^2 )x-2y =2m^2 +4m (2)

(1)(2)=>(2m^2-3m-1x=2m^2+3m+1

=>x=(2m^2+3m+1)/(2m^2-m-1)=1+(4m+2)/(2m^2-m-1)

=1+(2m+1)/(m-1)(m+1/2) (3)

​Từ (3 ) ta thấy ĐK để hệ đã cho có nghiệm là #1

Và ĐK  để hệ có nghiệm duy nhất là m #1 và m # -1/2

Với các ĐK  đó từ (3)=>x=1+2/(m-1)  (*)

Thấy (*)vào (1) ta đc m+1 + 2 (m+1)/(m-1)-2y =m-1

=>y=1 + (m+1):(m-1)=2+2/(m-1)(**)

Tu (*)va(**)suy ra x,y la nghiem nguyen duy nhat  <=>m-1 la uoc cua 2 ,tuc m-1 thuoc {-2;-1;1;2}=>m thuoc (-1;0;2;3}.Đó là các giá trị cần tìm