Question

Cho hệ phương trình x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi  m = - 1

(II) Hệ có nghiệm khi  m > 3 2

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (I) và (III).

Answer 1

Khi m = - 1 thì hệ trở thành  x + y = 0 x 2 y + y 2 x = 0 ⇒ Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng

Ta có:  x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 ⇒ x y m + 1 = 2 m 2 − m − 3

⇒ x y = 2 m − 3

⇒ S 2 − 4 P = m + 1 2 − 4 2 m − 3 = m 2 − 6 m + 13 > 0 , ∀ m đúng

Đáp án cần chọn là: D