Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\quad\left(1\right)\\3x+\left(m+1\right)y=-1\quad\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

Tìm tất cả cá giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm là các số nguyên.

Answer 1

 $m=3$ hoặc $m=1$.

 

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3

với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m

xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z

                                          =>x-1=2k

                                           =>x=2k+1

do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z

                         =>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn

 

Answer 3

m=3 hoặc m=1

Answer 4

Answer 5

 

 

:mx+2y=1 Pt2:3x+(m+1)y=-1 Suy ra: Pt1:2x=1-mx Pt2:6x+2y(m+1)=-2 <=>pt1:2x=1-mx Pt2:6x+(1-mx)(m+1)=-2 <=>2x=1-mx 6x+m+1-m^2x-mx=-2 <=>2y=1-mx X(6-m^2-m)=-m-3 <=>2y=1-mx X=(m^2+m-6)m+3 Để bpt có nghiệm là số nguyên thì pt x=(m^2+m-6)m+3 có nghiệm M^2+m-6 khác 0 <=>(M-2)(m+3)khác 0<=>m khác 2 và M khác -3 Khi đóx=(m+3)/m^2+m-6 2y=1-mx <=>X=m+3/(m-2)(m+3) Y=2y=1-mx <=>X=1/m-2 Y=1-mx/2 <=>X=1/m-2 2y=1- m/m-2 <=>X=1/m-2 Y=1-mx/2 <=>X=1/m-2 2Y=-2/m-2 <=>X=1/m-2 Y=-1/m-2 Để x và y là số nguyên thì 1/m-2 và -1/m-2 là các số nguyên=>m-2€ Ư(1)=(1,-1)=>m€ ( 1,3)

Answer 6

M=3 hoặc m=1

Answer 7

m=1 ; m=3

Answer 8

m=3 và m=1

Answer 9

M=3

M=1

Answer 10

 

  Xem xét phương trình thứ hai. Sử dụng tính chất phân phối để nhân $2-m$ với $y$.   $$4x-\left(2y-my\right)=2m$$ Để tìm số đối của $2y-my$, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.   $$4x-2y+my=2m$$ Kết hợp tất cả các số hạng chứa $x,y$.   $$4x+\left(-2+m\right)y=2m$$ Để giải cặp phương trình bằng phép thế, trước tiên, hãy giải một trong các phương trình để tìm một biến. Sau đó, thế kết quả vào biến đó trong phương trình còn lại.   $$mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m$$ Chọn một trong các phương trình và giải phương trình tìm $x$ bằng cách đặt riêng $x$ sang vế trái của dấu bằng.   $$mx+2y=8$$ Trừ $2y$ khỏi cả hai vế của phương trình.   $$mx=-2y+8$$ Chia cả hai vế cho $m$.   x=m1​(−2y+8) Nhân m1​ với $-2y+8$.   x=(−m2​)y+m8​ Thế m2(4−y)​ vào $x$ trong phương trình còn lại, $4x+\left(m-2\right)y=2m$.   4((−m2​)y+m8​)+(m−2)y=2m Nhân $4$ với m2(4−y)​.   (−m8​)y+m32​+(m−2)y=2m Cộng −m8y​ vào $\left(m-2\right)y$.   (m−2−m8​)y+m32​=2m Trừ m32​ khỏi cả hai vế của phương trình.   (m−2−m8​)y=2m−m32​ Chia cả hai vế cho −2−m8​+m.   y=m+22(m+4)​ Thế 2+m2(4+m)​ vào $y$ trong x=(−m2​)y+m8​. Vì phương trình kết quả chỉ chứa một biến nên bạn có thể tìm $x$ trực tiếp.   x=(−m2​)×(m+22(m+4)​)+m8​ Nhân −m2​ với 2+m2(4+m)​.   x=−m(m+2)4(m+4)​+m8​ Cộng m8​ vào −m(2+m)4(4+m)​.   x=m+24​ Hệ đã được giải.   x=m+24​,y=m+22(m+4)​
   

Answer 11

 

Answer 12

m=3 hoặc m=1

Answer 13

 

 

 

 

 

Answer 14

m=-3,m=1,m=3

Answer 15

với m=2 hệ vn

với m= -3 hệ có vô số nghiệm

với m khác 2 , m khác -3 hệ có nghiệm (x = 1/ m-2 ;y = 1/ 2-m)

Answer 16

Rút $y$ từ (1) thế vào (2) ta được $(m-2)(m+3)x=m+3$.

Với $m=2$, hệ vô nghiệm.

Với $m=-3$, hệ có vô số nghiệm \left(x;\dfrac{3x+1}{2}\right)(x;23x+1​). Để \dfrac{3x+1}{2}\in\mathbb{Z}23x+1​∈Z thì $x$ phải là số lẻ. Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Với $m\ne 2,$ $m\ne -3$, hệ có nghiệm \left(\dfrac{1}{m-2};\dfrac{1}{2-m}\right)(m−21​;2−m1​). Để các số này là số nguyên thì $m-2$ phải là ước của $1$, hay $m=3$ hoặc $m=1$.

Answer 17

Rút $y$ từ (1) thế vào (2) ta được $(m-2)(m+3)x=m+3$.

Với $m=2$, hệ vô nghiệm.

Với $m=-3$, hệ có vô số nghiệm \left(x;\dfrac{3x+1}{2}\right)(x;23x+1​). Để \dfrac{3x+1}{2}\in\mathbb{Z}23x+1​∈Z thì $x$ phải là số lẻ. Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Với $m\ne 2,$ $m\ne -3$, hệ có nghiệm \left(\dfrac{1}{m-2};\dfrac{1}{2-m}\right)(m−21​;2−m1​). Để các số này là số nguyên thì $m-2$ phải là ước của

Answer 18

 

Rút $y$ từ (1) thế vào (2) ta được $(m-2)(m+3)x=m+3$.

Với $m=2$, hệ vô nghiệm.

Với $m=-3$, hệ có vô số nghiệm \left(x;\dfrac{3x+1}{2}\right)(x;23x+1​). Để \dfrac{3x+1}{2}\in\mathbb{Z}23x+1​∈Z thì $x$ phải là số lẻ. Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Với $m\ne 2,$ $m\ne -3$, hệ có nghiệm \left(\dfrac{1}{m-2};\dfrac{1}{2-m}\right)(m−21​;2−m1​). Để các số này là số nguyên thì $m-2$ phải là ước của $1$, hay $m=3$ hoặc $m=1$.

                   

Answer 19

Rút $y$.

Với $m=2$, hệ vô nghiệm.

Với $m=-3$, hệ có vô số nghiệm (x;3x+12 ). Để  thì $x$ phải là số lẻ. Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Với $m\ne 2,$ $m\ne -3$, hệ có nghiệm (1m−2 ;12−m ). Để các số này là số nguyên thì $m-2$ phải là ước của $1$, hay $m=3$ hoặc $m=1$.

Answer 20

  

Answer 21

 

Answer 22

 

Answer 23

m=3 ; m=1

Answer 24

m=3 hoặc m=1

Answer 25

 

Answer 26

Rút $y$ từ (1) thế vào (2) ta được $(m-2)(m+3)x=m+3$.

Với $m=2$, hệ vô nghiệm.

Với $m=-3$, hệ có vô số nghiệm \left(x;\dfrac{3x+1}{2}\right)(x;23x+1​). Để \dfrac{3x+1}{2}\in\mathbb{Z}23x+1​∈Z thì $x$ phải là số lẻ. Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Với $m\ne 2,$ $m\ne -3$, hệ có nghiệm \left(\dfrac{1}{m-2};\dfrac{1}{2-m}\right)(m−21​;2−m1​). Để các số này là số nguyên thì $m-2$ phải là ước của $1$, hay $m=3$ hoặc $m=1$.

Answer 27

$\{\begin{array}{c}2y=1-mx\\ 3x+\left(m+1\right)y=-1\end{array}$

1−mx23x+(m+1)y=−1

1−mx23x+(m+1).1−mx2=−1

xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3

với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m

xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z

                                          =>x-1=2k

                                           =>x=2k+1

do đó y=3k+2 với m$\ne$3 và m$\ne$2 thì x=1/m-2 thuộc Z

                         =>m-2 thuộc$\left\{-1,1\right\}$=.> m thuộc$\left\{1,3\right\}$thỏa mãn

Answer 28

 

 

Answer 29

không biết làm 

Answer 30