Cho hcn ABCD biết AB=a ; AD=b. Gọi M là 1 điểm tùy ý trên cung AD nhỏ của đường tròn tâm O ngoại tiếp hcn ABCD. Gọi MP, BQ, CK là các đường cao của tam giác MBC:
a/ C/m KQ vuông góc với OM
b/ Gọi E, N là trug điểm KQ,BC.C/m: ME.CĂN(a^2+b^2)=2.ON.MN
c/ Xác định vị trí của M trên cung AD nhỏ để chu vi tam giác PQK có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a,b
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H.
a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.
b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O).
c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với ạ.
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EF
a/ CM : HA.HB = HE.HF
b/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ giác ABCD lớn nhất
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E
a) Chứn minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh rằng AM ^2 = AE. AC
c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy theo R.
Mình chỉ xin câu c thôi ạ
Cho (O;R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới AB bằng R/2. Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O;R) tại C. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I. Dây Cm cắt Ab tại K
1. So sánh góc AIM vs góc ACB
2. cm 1/MA + 1/MB = 1/MK
3. Gọi R1 R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ Ab để thích R1xR2 đạt giá trị lớn nhất
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A( M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. câu a: chúng minh N, H, P thẳng hàng. câu b: Khi góc BOC = 120 độ, xác định vị trí của điểm M sao cho 1/MB + 1/ MC đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định( AB<2R). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn AB(AD>BD). Dây AB cắt OC,CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H
a. CM tứ giác BCIH nội tiếp
b. CM: CE.CD ko đổi khi điểm D di động trên cung lớn AB
c. Tia IH cắt BD tại F. CM: AD = 2IF
d. Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất
cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.
a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng
b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó
c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất
( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy mem )
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O có AD là đường cao
a) Chứng minh cung DB = cung DC
b) Trên cung nhỏ AC lấy điểm E tùy ý, trên tia đối của tia EB lấy EM=EC. Chứng minh ED//MC
c) Khi E di động trên cung nhỏ AC thì M di động trên đường nào vì sao ?
d) Tìm vị trí của E trên cung nhỏ AC để chu vi tam giác EBC lớn nhất
