Question

Cho HBH ABCD , Kẻ AE , CF thứ tự là phân giác của góc A , góc C ( E thuộc DC , F thuộc AB )

a, chứng minh tam giác ADE cân

b, chứng minh BC = BF

c, chúng minh DE = BF

d, chứng minh AECF là hình bình hành

Answer 1

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AB//CD

Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)

Mà  góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )

Suy ra : góc DAE = góc DEA 

Suy ra : tam giác ADE cân tại D

b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )

Suy ra : BC = BF 

c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )

 Mà BC=BF ( theo b )

Suy ra : BF=BC=AD=DE 

Suy ra : DE=BF

d) Từ c) suy ra : DE=BF

Ta có : AB = AF+FB

           CD=DE+CE

Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )

Suy ra : AF=CE

Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)

                           AF=CE ( cmt )

Suy ra : t/g AECF là hbh.