a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung
=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)
b/
BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)
Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có
AB=CD (cạnh đối hbh)
AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong
=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)
Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.
a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:
*Chung góc DAF
*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)
=> Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)
=> \(AF.AC=AK.AD\) (ĐPCM)
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
=> Góc DAF = Góc BCE (2 góc SLT)
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
+ DAF = BCE (cmt)
+ AFD = BEC = 90 độ (gt)
=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)
=> góc ADF = góc CBE
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)
*DAF = BCE (cmt)
*ADF = CBE (cmt)
=> Tam giác ADF = Tam giác CBE (gcg)
=> \(DF=BE\) (1)
Có: DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)
=> DF // BE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => Tứ giác BEDF là hình bình hành.
c) Ý c tớ làm sau cho nó đỡ rối nha !!!!!!
Theo câu a thì \(AK.AD=AF.AC\) (4)
Xét 2 tam giác AHC và tam giác AEB có:
*Chung góc HAC
*góc AHC = góc AEB = 90 độ
=> Tam giác AHC đồng dạng tam giác AEB (gg)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=> \(AH.AB=AE.AC\) (3)
TỪ (3) VÀ (4) => \(AH.AB+AD.AK=AE.AC+AF.AC\)
=> \(AH.AB+AD.AK=AC\left(AF+AE\right)\)
MÀ THEO CÂU b thì ta đã chứng minh được: Tam giác ADF = Tam giác CBE (gcg)
=> \(AF=CE\)
=> \(AH.AB+AD.AK=AC\left(CE+AE\right)\)
=> \(AH.AB+AD.AK=AC.AC=AC^2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
