Question

Cho hbh ABCD, các đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Các đoạn BM,DN cắt đg chéo AC lần lượt tạiu E,F 
a) cm AE=EF=FC 

b) tứ giác MENF là hình j ??

 

Answer 1

a)

Tứ giác BMDN có BN=DM (=1/2AD=1/2BC) VÀ BN//DM (AD//BC) nên BMDN là hình bình hành. => BM//DN

Tam giác ADF có:

M là trung điểm của AD

ME//DF ( BM//DN )

Suy ra E là trung điểm của AF hay AE=EF       (1)

Tam giác BCE có:

N là trung điểm của BC

NF//DE ( BM//DN )

Suy ra F là trung điểm của CE hay EF=FC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC

b) 

Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CNF\)CÓ

AM=CN ( =1/2AD = 1/2BC )

AE=CF (Theo câu a)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(Vì AD//BC)

Suy ra \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà ME//NF ( Vì BM//DN ) nên tứ giác MENF là hình bình bình hành

               Các bạn nhớ k ủng hộ mik nha! Thanks!