Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-4x+3-(2x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+(3-m)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-(3-m)>0\Leftrightarrow m> -6\)
Khi đó, theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=6\\ x_Ax_B=3-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)
\(=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A+m-2x_B-m)^2}=\sqrt{5(x_A-x_B)^2}\)
\(=\sqrt{5[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}=\sqrt{20(m+6)}\)
\(d(O, AB)=d(O;\Delta)=\frac{|2.0-0+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}\)
Vậy:
\(9=S_{OAB}=\frac{d(O, AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m+6}\)
\(\Rightarrow 81=m^2(m+6)\)
\(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy $m=3$
