Làm:
- \(\left(d\right):y=\left(m+1\right)x+3m-2\) (\(m\ne-1\))
- Cho y=0 \(\Rightarrow\) \(\left(m+1\right)x+3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m+1}\)
\(\Rightarrow\) (d) đi qua A(\(\frac{2-3m}{m+1};0\)) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{2-3m}{m+1}\right|\)
- Cho x=0 \(\Rightarrow y=3m-2\)
\(\Rightarrow\) (d) đi qua B(\(0;3m-2\)) \(\Rightarrow OB=\left|3m-2\right|\)
Mà diện tích của tam giác OAB bằng 2
\(\Rightarrow\) \(\frac{\left|\frac{2-3m}{m+1}\right|\left|3m-2\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3m-2\right)^2}{\left|m+1\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\frac{\left(3m-2\right)^2}{4}\)
TH1: \(m>-1\Rightarrow m+1=\frac{\left(3m-2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4m+4=9m^2-12m+4\)
\(\Leftrightarrow9m^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\9m-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=\frac{16}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(m< -1\Leftrightarrow-m-1=\frac{\left(3m-2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow-4m-4=9m^2-12m+4\)
\(\Leftrightarrow9m^2-8m+8=0\left(v\text{ô}ng\right)\)
Kl: m=0 hoặc m=\(\frac{16}{9}\) thì diện tích tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ bằng 2
