Question

Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số y=mx+1

Xác định m để d có hệ số góc âm và cùng với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để $(d)$ có hệ số góc âm thì $m< 0$

Gọi $A,B$ là giao điểm của $(d)$ với lần lượt trục Ox, Oy.

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0; x_A=\frac{y_A-1}{m}=\frac{-1}{m}$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0; y_B=m.x_B+1=1$

$\Rightarrow OA=|x_A|=|\frac{1}{m}|; OB=|y_B|=1$

Diện tích hình tam giác tạo bởi $(d)$ và 2 trục tọa độ là:

$S_{OAB}=\frac{OA.OB}{2}=2$

$\Leftrightarrow |\frac{1}{m}|.1=4\Rightarrow |\frac{1}{m}|=4$

Mà $m< 0$ nên $m=\frac{-1}{4}$