Question

(Làm hộ mình câu b nha)

Cho các hàm số: \(y=x^2\) và y=-x+2.

a)Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của AB

b) Xác định tọa độ của điểm M thuộc DTHS: \(y=x^2\) sao cho tam giác ABM cân tại M

Answer 1

b: A(1;1) B(-2;4)

\(M\left(x;x^2\right)\)

Theo đề, ta có: MA=MB

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(x^2-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x^4-2x^2+1=x^2+4x+4+x^4-8x^2+16\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=13>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(M\left(\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}\right);M\left(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}\right)\)