Question

Cho hàm số y= x⁴- 2mx²+m   (1) với m  là tham số thực. Gọi (C)  là đồ thị hàm số (1); d   là tiếp tuyến của (C)  tại điểm có hoành độ bằng 1.  Tìm m để khoảng cách từ điểm B( ¾; 1)  đến đường thẳng d  đạt giá trị lớn nhất?

A.  0

B.  1

C.  2

D. 3

Answer 1

+ Do A thuộc (C ) nên  A( 1; 1-m) .

Đạo hàm y’ = 4x³-4mx nên y’ (1) = 4-4m .

+ Phương trình tiếp tuyến của (C)  tại A  là y- 1+ m= y’ (1) (x-1)  ,

 Hay (4-4m) x-y-3( 1-m) = 0.

+ Khi đó d ( B ; ∆ ) = - 1 16 ( 1 - m ) 2 + 1 ≤ 1  , Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi  khi  m= 1.

Do đó khoảng cách từ  B đến ∆ lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m= 1.

Chọn  B.