a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = − x 3 + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = ( x + 1 ) 3 − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
( x + 1 ) 3 = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2 x 2 .
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là
A.
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số y = 2 2 - x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số: y = f(x) = x 4 – 2m x 2 + m 3 – m 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để đồ thị ( C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) .
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.
