Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y= f’ (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m i n [ - 3 ; 3 ] g ( x ) = g ( 1 ) .
B. m a x [ - 3 ; 3 ] g ( x ) = g ( 1 ) .
C. m i n [ - 3 ; 3 ] g ( x ) = g ( 3 ) .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g( x) trên [-3;3]
Ta có:
Với x< - 3 ta có: f’ (x)< x= 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -3)
+ xét hàm số g( x) ; ta cần so sánh g( -3) và g( 3)
Ta có g(x) = 2f(x) –( x+ 1) 2 nên g’ (x) =2f’ (x) -2(x+1)
Phương trình 
(Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x)) .
Bảng xét dấu của g’(x)
Dựa vào bảng xét dấu, ta được m a x [ - 3 ; 3 ] g ( x ) = g ( 1 ) .
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó g( 1) – g( -3) > g( 1) – g( 3) hay g( 3) > g( -3) .
Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là g( -3) .
Chọn B.
có 3 điểm cực trị.
.
.
.
.
