Question

Cho hàm số x²-2x-3+2m=0. Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x thuộc [-1;1]

Answer 1

Phương trình tương đương

2m = - x² + 2x + 3 (1)

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (P) : - x² + 2x + 3 và đường thẳng nằm ngang y = 2m

Hàm số y = - x² + 2x + 3 đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) nên nó đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)

(1) có nghiệm trên [- 1 ; 1] khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m cắt (P) tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc [- 1 ; 1]

⇔ f(- 1) ≤ 2m ≤ f(1)

⇔ 0 ≤ 2m ≤ 4

⇔ 0 ≤ m ≤ 2