Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Không Tên

cho hàm số f(f(x)+2y)=4x+4y+3 với mọi số thực x, y. Tìm f(x)

Đặng Ngọc Quỳnh
15 tháng 9 2020 lúc 18:30

Nhận xét: f(x) là đơn ánh.

Thật vậy, giả sử f(x1)=f(x2) thì: f(f(x1)+2y)=f(f(x2)+2y)

=> 4x1+4y+3=4x2+4y+3<=>x1=x2. Vậy f là đơn ánh

Ta có: f(f(x)+2y)=4x+4y+3=f(f(y)+2x)

Vì f là đơn ánh nên: f(x)+2x=f(y)+2x hay f(x)-2x=f(y)-2y. Với mọi x,y thuộc R

Do đó: f(x)-2x=c, c thuộc R. Thay f(x)=2x+c vào điều kiện ta có c=1

Vậy f(x)=2x+1 (TMĐK)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Chàng trai Nhân Mã
Xem chi tiết
Tố Quyên
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
HP 7a2TT
Xem chi tiết
ThanhNghiem
Xem chi tiết
Tố Quyên
Xem chi tiết
tung nguyen viet
Xem chi tiết
trung6666
Xem chi tiết