Question

Cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện 3x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=3x^2+y^2\)

Answer 1

Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x

=> M = 3x² + y² = 3x² + (1-3x)² 

         = 3x² + 1 - 6x + 9x² 

         = 12x² - 6x + 1

         = 12.(x² -\(\frac{1}{2}x\) + \(\frac{1}{12}\))

         = 12.((x² - 2. \(\frac{1}{4}x\)+ \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\))

         = 12.((x-\(\frac{1}{4}\))²  + \(\frac{1}{48}\)⁾

           ^{= 12.} (x-\(\frac{1}{4}\))² + \(\frac{1}{4}\)     

^{=> M     \(\ge\)}\(\frac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi: (x - \(\frac{1}{4}\))² = 0 => x = \(\frac{1}{4}\)

Vậy Mmin= \(\frac{1}{4}\)khi x= \(\frac{1}{4}\)