Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Khánh Linh

Cho hai số x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm gtnn của biểu thức P= 5x2+y2

Giúp mk nha!

tthnew
29 tháng 10 2019 lúc 18:52

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:

\(P=\frac{x^2}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{1}{5}+1}=\frac{5}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{1}\Leftrightarrow5x=y\Rightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

Vậy ...

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2019 lúc 15:50

\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)

\(P=5x^2+\left(1-x\right)^2=6x^2-2x+1=6\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)

\(P_{min}=\frac{5}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hh Clroyalhh
Xem chi tiết
ko ko
Xem chi tiết
Hoang Yen Pham
Xem chi tiết
Anh Quân Hồ Sỹ
Xem chi tiết
Bình An
Xem chi tiết
Man Huna
Xem chi tiết
Đỗ Khánh Linh
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết