Question

Cho hai số tự nhiên a,b bất kì.Chứng tỏ rằng:

a,a.b(a+b) luôn chia hết cho 2

b,Nếu a+b không chia hết cho 2 thì tích a.b chia hết cho 2

Answer 1

a. +) Nếu a, b đều chẵn: a, b có dạng: 2k ( k là số tự nhiên bất kì)

Ta có: a.b.(a+b) = 2k.2k.(2k+2k)=2k.2k.4k chia hết cho 2

+) Nếu a, b đều lẻ: a, b có dạng: 2k+1 (k là stn bất kì)

Ta có: a.b(a+b)= (2k+1).(2k+1).(2k+1+2k+1)=(2k+1).(2k+1).(4k+2)=(2k+1).(2k+1).2.(2k+1) chia hết cho 2

+) Nếu a, b một chẵn, một lẻ: a, b có dạng: 2k và 2k+1

Ta có: a.b(a+b)=2k.(2k+1).(2k+2k+1) =2k.(2k+1).(4k+1) chia hết cho 2

Vậy a.b(a+b) luôn chia hết cho 2.

b. a+b không chia hết cho 2

=> a, b là một chẵn một lẻ (vì lẻ + chẵn = lẻ không chia hết cho 2)

=> a.b là tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ

=> a.b = 2k.(2k+1) chia hết cho 2

Vậy...