Nguyễn Trúc Phương

Cho hai số tự nhiên a,b bất kì.Chứng tỏ rằng:

a,a.b(a+b) luôn chia hết cho 2

b,Nếu a+b không chia hết cho 2 thì tích a.b chia hết cho 2

Minh Hiền
3 tháng 12 2015 lúc 9:36

a. +) Nếu a, b đều chẵn: a, b có dạng: 2k ( k là số tự nhiên bất kì)

Ta có: a.b.(a+b) = 2k.2k.(2k+2k)=2k.2k.4k chia hết cho 2

+) Nếu a, b đều lẻ: a, b có dạng: 2k+1 (k là stn bất kì)

Ta có: a.b(a+b)= (2k+1).(2k+1).(2k+1+2k+1)=(2k+1).(2k+1).(4k+2)=(2k+1).(2k+1).2.(2k+1) chia hết cho 2

+) Nếu a, b một chẵn, một lẻ: a, b có dạng: 2k và 2k+1

Ta có: a.b(a+b)=2k.(2k+1).(2k+2k+1) =2k.(2k+1).(4k+1) chia hết cho 2

Vậy a.b(a+b) luôn chia hết cho 2.

b. a+b không chia hết cho 2

=> a, b là một chẵn một lẻ (vì lẻ + chẵn = lẻ không chia hết cho 2)

=> a.b là tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ

=> a.b = 2k.(2k+1) chia hết cho 2

Vậy...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Nhất Việt Nam
Xem chi tiết
ngophamquynh tram
Xem chi tiết
ngô nguyễn thiện hoàng
Xem chi tiết
Đặng Hoàng Mỹ Anh
Xem chi tiết
Minh Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Lực  2
Xem chi tiết
pham nhu nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thủy Nhi
Xem chi tiết
Lương Xuân Hiệp
Xem chi tiết