ta cần chứng minh a^2+b^2+1-ab-a-b>hoặc bằng 0
2(a^2+b^2+1-ab-a-b)>hoặc bằng 0
2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b>hoặc bằng 0
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1>hoặc bằng 0
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>hoặc bằng 0 (luôn đúng)
suy ra pt trên đúng
Bài 3 : (3đ)
1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a,b ta luôn có : \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2. Cho ba số thực a,b,c không âm sao cho \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(b+c\ge16abc\) . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Nhân tiện em cũng hỏi luôn là tại sao khi em đăng bài mặc dù em đã điền đủ lớp môn ; mạng không lag mà sao vẫn không thể đăng bài được . Em phải mất tận 2 lần ghi lại đề bài mới có thể đăng bài được.
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Cho hai số a và b thỏa mã a \(\ge\)1; b\(\ge\)1. chứng minh : \(\frac{1}{1+a^2}\)+ \(\frac{1}{1+b^2}\)\(\ge\)\(\frac{2}{1+ab}\)
Cho a và b không đồng thời bằng 0
Chứng minh \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\) \(\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho hai số a,b > 0 và a+b=1. Chứng minh a2 + b2 \(\ge\frac{1}{2}\)
1)cho a,b là hai số dương và a+b=1
chứng minh rằng:\(^{a^2+b^2\ge\frac{1}{2}}\)
Cho các số thực a,b,c.Chứng minh rằng
a,\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\))
b,\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\)3abc(a+b+c)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)với mọi số thực a,b,c
