Công thức trên ghi sai, Công thức đúng như dưới đây:
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}.1+\sqrt{y\left(2y+x\right)}.1}\)
\(S\ge\frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{2\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)}=\frac{1}{2}\)(BĐT cosi)
Vậy Min = 1/2 <=> x = y
\(S=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}}>=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{5x+y+5y+x}=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{6\left(x+y\right)}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)(cô si)
dấu = xảy ra khi x=y
ak xl mk quên ch chia 2
sửa lại
\(S>=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{5x+y+5y+x}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
