Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2+4ab >= 4ab
<=. (a+b)^2 >= 4ab
Với a,b > 0 thì chia cả hai vế cho ab.(a+b) được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Tk mk nha
Cho hai số dương a và b. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cho ba số dương a,b,c. CMR: \(a^3+\frac{b^3}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge a+\frac{b}{a}+\frac{1}{b}\)
Cho a,b,c,d là 4 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1.CMR:
\(\frac{bc}{a+bc}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{ab}{c+ab}\ge\frac{3}{4}\)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{a+b}\)
cho a,b,c là các số thực dương: a+b+c=1
CMR \(\frac{ab}{ab+c}+\frac{ac}{ac+b}+\frac{bc}{bc+a}\ge\frac{3}{4}.\)
Cho 3 số dương a,b,c. CMR: \(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\)
Cho các số dương a, b thỏa mãn \(a+b+ab\le3\) CMR: \(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b-3}-\left(a-b\right)\ge\frac{1}{4}\left(ab-3\right)\)
cho 3 số dương a,b,c. biết a+b+c=3. Cmr
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
