\(a,b\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình: \(x^2-2021x-c=0\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2021\\ab=-c\end{cases}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{2021}{-c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2021}{c}=0\)
Các câu hỏi tương tự
11 tháng 9 2021 lúc 20:38
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2021}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2021}{2}}\)
1 . cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2 . Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho a, b, c là các số thực với a,b>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}>\frac{2018}{2003}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\).
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{a\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{b\sqrt{c^2+1}}+\frac{a}{c\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)