\(\sqrt{3b\left(a+2b\right)}\le\frac{3b+\left(a+2b\right)}{2}\); \(\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\le\frac{3a+\left(b+2a\right)}{2}\)
=> M\(\le a\frac{a+5b}{2}+b\frac{5a+b}{2}\)=\(\frac{a^2+b^2+10ab}{2}\)\(\le\frac{6\left(a^2+b^2\right)}{2}\)( áp dụng 2ab\(\le a^2+b^2\))=3(a2+b2)\(\le\)6
dấu = khi a =b =1
cho a, b không âm thỏa \(a^2+b^2\le2\)
CM: \(a\sqrt{3a\cdot\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\cdot\left(b+2a\right)}\le6\)
cho a,b là các số âm thỏa mãn a2+b2<=2
cmr \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}< =6\)
Mọi người giúp tôi với . Thanks with love !
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2\le2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)
cho a,b,c không âm thỏa mãn:
\(\sqrt{a}+b+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)+\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
giúp mk vs thanks trước nha
Cho a,b,c lần lượt là các số không âm thỏa mãn đồng thời :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
Cho a, b, c là các số dương . CMR:
\(\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}+\frac{b\left(c+2a\right)}{\sqrt{3c^2+6a^2}}+\frac{c\left(a+2b\right)}{\sqrt{3a^2+6b^2}}\le a+b+c\)
Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=4 Chứng minh \(\sqrt{a\left(b+2c\right)}+\sqrt{b\left(c+2a\right)}+\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le4\sqrt{3}\)
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:
\(\sqrt{a}\) +\(\sqrt{b}\) +\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right).\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right).\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right).\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức: M= (\(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\))2
Giúp mình nha
Ví dụ 1: chứng minh: \(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2b^2c^2\) của phần BĐT Cô-si trên OLM
\(Taco:\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|a^2b^2c^2|=8a^2b^2c^2}\)
\(\left(vì:a^2+b^2;b^2+c^2;c^2+a^2;|ab|;|bc|;|ca|\text{ đều lớn hơn hoặc bằng 0}\right)\)
