Question

Cho hai phương trình bậc hai : x²+x+m-2=0       (1)

                                             x² +(m-2)x-8=0   (2)

                                             (m là tham số)

1. Tim m de pt (1) co nghiem kep. Tim nghiem kep do

2. Tim m de pt (2) co hai nghiem x₁ , x2  thoa man x_1² + x_2² = 25

3. Tìm m để pt (1) va pt (2) co nghiem chung

Answer 1

1. den ta =1-4m+8=0

giải ra

2. áp dụng viet

x1+x2=2-m

x1*x2=-8

ta có x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25

thay vô giải pt ra

Answer 2

denta : 1^{2 -} 4.(m-2)= 1-4m+8=9-4m

de pt co nghiem kep thi : den ta = 0 <=> 9-4m = 0 <=> 4m = 9 <=> m = 9/4

thay m=9/4 vao (1) co:

x² + x + 9/4 - 2 =0 <=> x² + x + 1/4 = 0 

den ta= 1² - 4.1/4 <=> denta= 1-1 <=> denta = 0

=> pt co nghiem kep x₁ = x₂ = -1/2

vay.....

2. x² + (m-2)x - 8 = 0

denta = (m-2)²- 4(-8)<=> denta = (m-2)²+32

vi (m-2)² >= 0 V m => (m-2)² +32 >/ 32 Vm => denta > 0 V m => pt luon co 2 nghiem pb

V m pt luon co 2 nghiem pb 

theo ht viet ta co

x₁ + x₂ = -m+2

x₁.x₂ = -8

theo de bai ra ta co :

x₁² + x₂² = 25 <=> (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = 25 <=> (-m+2)² - 2 (-8) = 25 <=> m²+4m+4+16-25=0<=> m²+4m-5=0

ta co: a+b+c=1+4+(-5)=1+4-5=0

=. pt co 2 ngiem pb

_{m1 =} 1

_m2 = -5

vay m = 1& m=-5 thi pt co 2 nghiem t/m : x₁² + x₂² = 25