Question

Cho hai phân thức:

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức: x3 + 5x2 – 4x – 20 có thể làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Answer 1

Thật vậy, ta có:

x3 + 5x2 – 4x – 20

= x3 + 3x2 – 10x + 2x2 + 6x – 20

= x(x2 + 3x – 10) + 2(x2 + 3x – 10)

= (x + 2)(x2 + 3x – 10)

⇒ x3 + 5x2 – 4x – 20 chia hết cho x2 + 3x – 10

x3 + 5x2 – 4x – 20

= x3 + 7x2 + 10x – 2x2 – 14x – 20

= x(x2 + 7x + 10) – 2.(x2 + 7x + 10)

= (x – 2)(x2 + 7x + 10)

⇒ x3 + 5x2 – 4x – 20 chia hết cho x2 + 7x + 10

Do đó có thể chọn mẫu thức chung là x3 + 5x2 – 4x – 20.