Question

Cho hai phân số  8 15   v à   18 35  . Tìm phân số lớn nhất sao cho chia mỗi phân số này cho số đã cho ta được kết quả là số nguyên.

Answer 1

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là 

Ta có: 

Theo đề bài thì 8b/15a là số nguyên nên 8b ⋮ 15a

Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)

Ta lại có :

Tương tự 18b ⋮ 35a

Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra : a ∈ ƯC(8; 18) = {0,1,2}

b ∈ ƯC(15; 35) = {0,105; 210; …}

Vì a/b lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là 2/105